| Понятие размерности распространяется и на осн. величины. Принимают, что размерность осн. величины в отношении самой себя равна единице и что от др. величин она не зависит; тогда формула размерности оси. величины совпадает с её символом. Если единица производной величины не изменяется при изменении к.-л. из осн. единиц, то такая величина обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной. Так, ускорение обладает нулевой размерностью по отношению к массе. Величины, в размерность к-рых все осп. величины входят в степени, равной нулю, наз. безразмерными. Выбор числа физ. величин, принимаемых за основные, и самих этих величин в принципе произволен, но практич. соображения приводят к нек-рому ограничению свободы в выборе основных величин и их единиц.
В СГС системе единиц за основные величины принимают длину, массу и время. В этой системе размерность выражается произведением трёх символов L, М и Т, возведённых в соответствующие степени. Международная система единиц содержит семь основных величин.
Если для исследуемого явления установлено, с какими величинами может быть связана искомая величина, но вид этой связи неизвестен, то можно составить уравнение размерностей, в к-ром в левой части будет стоять символ искомой величины со своим показателем размерности, а в правой - произведение символов величин, от к-рых искомая величина зависит, но с неизвестными показателями размерности. Задача нахождения связи между физ. величинами сводится в этом случае к отысканию значений соответствующих показателей размерности. Если, напр., требуется определить время t прохождения пути s телом массой М, движущимся поступательно и прямолинейно под действием постоянной силы f, то можно составить уравнение размерности, имеющее вид:
[2130-8.jpg]
где х, у, z - неизвестны. Требование равенства показателей размерности левой и правой частей в уравнении (2) приводит к системе уравнений x +z = 0, у + z = 0, -2z = l, откуда следует, что
[2130-9.jpg]
Безразмерный коэфф. С, равный, согласно законам механики, корень квадратный из 2, рамках Р. а. определить нельзя.
В этом состоит своеобразие Р. а. Устанавливаемая с его помощью зависимость искомой величины от величин, определяющих исследуемое явление, находится с точностью до постоянного коэфф. (или коэфф., зависящего от безразмерного параметра, напр. от угла). Для получения точных количественных соотношений нужны дополнит. данные. Поэтому Р. а. не является универсальным методом. Он нашёл плодотворное применение в тех областях физики (гидравлике, аэродинамике и др.), где строгое решение задачи часто наталкивается на значит. трудности, в частности из-за большого числа параметров, определяющих физ. явления. При решении на основе Р. а. сложных задач большую роль сыграла теорема (её называют я-теоремой), согласно к-рой всякое соотношение между нек-рым числом размерных величин, характеризующих данное физ. явление, можно представить в виде соотношения между меньшим числом безразмерных комбинаций, составленных из этих величин. Эта теорема связывает Р. а. с теорией физ. подобия, в основе к-рой лежит утверждение, что если все соответствующие безразмерные характеристики (критерии подобия) для двух явлений одинаковы, то эти явления физически подобны (см. Подобия теория).
Лит.: Бриджмен П. В., Анализ размерностей, Л. - М., 1934; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 6 изд., М., 1967; Коган Б. Ю., Размерность физической величины, М., 1968; Сена Л. А. , Единицы физических величин и их размерности, М., 1969. Л. А. Сена.
РАЗМЕРНОСТЕЙ ТЕОРИЯ, см. Размерностей анализ.
РАЗМЕРНОСТЬ (число измерений) геометрической фигуры, число, равное единице, если фигура есть линия; равное двум, если фигура есть поверхность; равное трём, если фигура представляет собой тело. С точки зрения аналитич. геометрии Р. фигуры равна числу координат, нужных для определения положения лежащей на этой фигуре точки; напр., положение точки на кривой определяется одной координатой, на поверхности - двумя координатами, в трёхмерном пространстве - тремя координатами. Геометрия до сер. 19 в. занималась только фигурами первых трёх Р. С развитием в сер. 19 в. понятия о многомерном пространстве геометрия начинает заниматься фигурами любой Р. Простейшими фигурами размерности т являются т-мерные многообразия; т-мерное многообразие, расположенное в n-мерном пространстве, задаётся при помощи п - т уравнений (напр., линия, т. е. одномерное многообразие, в трёхмерном пространстве задаётся 3-1=2 уравнениями). Положение точки на т-мерном многообразии определяется "криволинейными" координатами (напр., положение точки на сфере определяется её "географическими координатами" - долготой и широтой; аналогично на торе). Приведённые выше положения справедливы лишь при нек-рых ограничительных предположениях. Действительно общее определение Р. любого замкнутого ограниченного множества, лежащего в и-мерном евклидовом пространстве, было дано П. С. Урысоном: оказывается, для того чтобы такое множество имело размерность =<т, необходимо и достаточно, чтобы он |
