| ку на верхушке стебля; околоцветник из 6 листочков с нектарниками у основания, колокольчатый или кубаревидный, беловатый, жёлтый, оранжевый, коричневатый, нередко с шахматным рисунком. Плод - 6-гранная, иногда крылатая коробочка. Ок. 100 видов, в умеренных областях обоих полушарий. В СССР около 30 видов, чаще на Кавказе и в Ср. Азии, а также в Европ. части (лесостепь и степь), Зап. Сибири и на Д. Востоке, на лугах, в степях, среди кустарников, по склонам гор в субальпийском и альпийском поясах. Все виды Р. декоративны, цветут весной; наиболее известны Р. шахматный (F. meleagris) и Р. императорский (F. imperialis).
РЯВАЛА, прибрежная земля (мааконд) в Сев. Эстонии (ныне Харьюский р-н Эст. ССР), состоявшая из трёх терр. объединений (кихелькондов). Центром Р. в 11 -13 вв. была крепость, известная под назв. Колывань или Линданисе. Под дат. властью Р. была объединена с землёй Харью под назв. Харьюмаа (Гарриен). От названия земли Р. происходит старое название Таллина - Ревель (Reval).
Лит.: История Эстонской ССР, т. 1, Тал., 1961; Johansen P., Die Estlandliste den Liber census Daniae, Kph.- Reval, 1933.
РЯД, бесконечная сумма, напр, вида
[2233-10.jpg]
или, короче,
[2233-11.jpg]
Одним из простейших примеров Р., встречающихся уже в элементарной математике, является сумма бесконечно убывающей геометрич. прогрессии
[2233-12.jpg]
Р. широко используются в математике и её приложениях как в теоретич. исследованиях, так и при приближённых численных решениях задач. Многие числа могут быть записаны в виде специальных Р., с помощью к-рых удобно вычислять их приближённые значения с нужной точностью. Напр., для числа я имеется Р.
[2233-13.jpg]
для основания е натуральных логарифмов - Р.
[2233-14.jpg]
а для натурального логарифма 1n2 - ряд
[2233-15.jpg]
Метод разложения в Р. является эффективным методом изучения функций. Он применяется для вычисления приближённых значений функций, для вычисления и оценок интегралов, для решения всевозможных уравнений (алгебраических, дифференциальных, интегральных) и т. п.
При численных расчётах, когда Р. заменяется конечной суммой его первых слагаемых, полезно иметь оценку получаемой при этом погрешности (оценку "скорости сходимости" Р.)- При этом целесообразно использовать Р., у к-рых эти погрешности достаточно быстро стремятся к нулю с возрастанием номера п. Напр., в случае Р. (4) оценка указанной погрешности имеет вид 0 < е - sn< <\1п|п.
Одни и те же величины могут выражаться через суммы различных рядов. Так, для числа я, кроме Р. (3), имеются и другие Р., напр.
[2233-16.jpg]
однако он сходится значительно "медленнее" Р. (3), и потому его невыгодно использовать для приближённого вычисления числа я. Существуют методы преобразования Р., иногда улучшающие скорость сходимости Р.
На бесконечные суммы не переносятся все свойства конечных сумм. Напр., если взять Р.
[2233-17.jpg]
и сгруппировать подряд его члены по два, то получим (1 - 1)+ (1 - 1) + ... = 0; при другом же способе группировки 1 - (1 - 1) - (1 - 1) - ... = 1. Поэтому следует дать чёткое определение того, что называется бесконечной суммой, и, определив это понятие, проверить, справедливы ли для таких сумм закономерности, установленные для конечных сумм. Доказывается, что для бесконечного числа слагаемых при определённых условиях сохраняются законы коммутативности и ассоциативности сложения, дистрибутивности умножения относительно сложения, правила почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.
Числовые ряды. Формально Р. (1) можно определить как пару числовых (действительных или комплексных) последовательностей {ип} и {Sп} таких, что Sn = U1 + ... + ип, п = 1,2,... Первая последовательность иаз. последовательностью членов Р., а вторая - последовательностью его частичных сумм [точнее sn наз. частичной суммой n-го порядка Р. (1)]. Р. (1) называется сходящимся, если сходится последовательность его частичных сумм {sn}. В этом случае предел
[2233-18.jpg]
называется суммой Р. и пишется
[2233-19.jpg]
Т. о., обозначение (1) применяется как для самого Р., так и для его суммы (если он сходится). Если последовательность частичных сумм не имеет предела, то Р. называется расходящимся. Примером сходящегося Р. является Р. (2), расходящегося - Р. (5). Каждый Р. однозначно определяет последовательность его частичных сумм, и обратно: для любой последовательности {sn} имеется и притом единственный Р., для к-рого она является последовательностью его частичных сумм, причём члены ип этого Р. определяются по формулам u1 = S1, ..., uп+1 = = Sп+1 - Sп, ..., п = 1,2,... В силу этого изучение Р. эквивалентно изучению последовательностей.
[2233-20.jpg]
называется остатком
порядка п Р. (1). Если Р. сходится, то каждый его остаток сходится, а если какой-либо остаток Р. сходится, то и сам Р. также сходится. Если остаток порядка п Р. (1) сходится и его сумма равна rп то s = sn + rп. Если Р. (1) и Р. |
