| уассона
[2210-13.jpg]
при условии и = 0 на S. Выбирая систему функций фi(x,y), ищем решение в виде (3). Система уравнений (4) для определения коэффициентов в ai имеет вид:
[2210-14.jpg]
Функции ф1(х, у) можно, в частности, выбирать, пользуясь следующими сооб-
ражениями. Пусть w(х, у) -непрерывная функция, имеющая внутри области D непрерывные частные производные второго порядка и такая, что w(х, у)>0 внутри D, w(х, у) = 0 на S. Тогда в качестве системы функций ф1(x, у) можно взять систему, составленную из произведений w(х,у) на различные степени х и у; ф0= w, ф1=wx, ф2 = wx2, ф3 = wху,.... Напр., если границей области D является окружность S радиуса R с центром в начале координат, то можно положить
[2210-15.jpg]
Метод Галёркина применяется при решении широкого класса задач; более общая его формулировка даётся в терминах функционального анализа для решения уравнений вида Аи - f = 0, где А - линейный оператор, определённый на линеале, плотном в нек-ром гильбертовом пространстве Н, и - искомый и f - заданный элементы пространства Н.
Метод получил распространение после исследований Б. Г. Галёркина (1915); ранее (1913) он применялся для решения конкретных задач теории упругости И. Г. Бубновым, в связи с чем иногда именуется методом Бубнова - Галёркина. Теоретич. обоснование метода принадлежит М. В. Келдышу (1942).
Лит.: Г а л ё р к н н Б. Г., Стержни и пластинки. Ряды в некоторых вопросах упругого равновесия стержней и пластинок, "Вестник инженеров", 1915, т. 1, Mb 19, с. 897- 908; М и х л и н С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М.- Л., 1970; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л. - М.. 1962; Ritz W., Neue Methode zur Losung gewisser Randwertaufgaben, "Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten", Gottingen, 1908; его же, Ober eine neue Methode zur Losung gewisser Variationsprobleme der mathematischen Physik, "Journal fur die reine und angewandte Mathematik", 1909, Bd 135. В. Г. Карманов.
РИУ-БРАНКУ (Rio Branco), река в Бразилии, лев. приток Риу-Негру (басе. Амазонки). Образуется слиянием pp. Урарикая и Такуту. Длина её с р. Урарикая, берущей начало на вост. склонах хр. Серра-Парима под назв. Парима, 1300 км, пл. басе. ок. 195 тыс. км2. Река течёт по Гвианскому плоскогорью и Амазонской низменности. Летние (июнь, июль)паводки. Ср. расход воды ок.5400 м3/сек. Судоходна до сел. Каракараи, в высокую воду - до г. Боа-Виста.
РИУ-ГРАНДИ (Rio Grande), река на Ю.-В. Бразилии, левая составляющая реки Параны. Дл. 1230 км, пл. басе. 170 тыс. км . Берёт начало близ Атлантического побережья в горах Серра-да-Мантикейра, течёт по Бразильскому плоскогорью, образуя неск. водопадов. Питание дождевое, многоводна в январе - марте. Средний расход воды 2000 м3/сек. В верхнем течении крупное водохранилище Фурнас объёмом 20,2 км3 и ГЭС мощностью 1,2 Гвт. Р.-Г. местами судо-ходна.
РИУ-ГРАНДИ (Rio Grande), город на Ю.-В. Бразилии, в шт. Риу-Гранди-ду-Сул. 116,8 тыс. жит. (1970, с пригородами). Ж.-д. ст. Порт у входа в озеро-лагуну Патус (ошибочно принятое португальцами за большую реку, откуда и название города); грузооборот 3,1 млн. т (1971), вывоз риса, мясопродуктов, шерсти, кожсырья. Пищевая (мясо- и рыбоконсервная, пивоваренная и др.), табачная, кожевенно-обувная, химическая промышленность. Осн. в 1737.
РИУ-ГРАНДИ-ДУ-НОРТИ (Rio Grande do Norte), штат на С.-В. Бразилии. Пл. 53 тыс. км2. Нас. 1,6 млн. чел. (1970). Адм. центр - г. Натал. Основа экономики - отсталое с. х-во. На побережье Атлантич. ок. выращивают сах. тростник, на 3.- длинноволокнистый хлопчатник, на Ю.- сизаль (ок. 30% общенац. сбора). Сбор воска карнаубской пальмы (2-е место в стране). Добывают вольфрам, поваренную соль. Переработка с.-х. сырья.
РИУ-ГРАНДИ-ДУ-СУЛ (Rio Grande do Sul), штат на крайнем Ю. Бразилии. Пл. 282,2 тыс. км2. Нас. 6,7 млн. чел. (1970). Занимает 1-е место в стране по сбору зерновых и настригу шерсти. Сбор парагвайского чая. Виноградарство, садоводство. Животноводство, особенно овцеводство (ок. 60% общенац. поголовья). Добыча кам. угля (ок. 1/5общенац. добычи) и медной руды. Пищ., текст., кож.-обув., хим. пром-сть. С.-х. машиностроение.
РИУ-НЕГРУ (Rio Negro), река в Юж. Америке, гл. обр. в Бразилии, лев. приток Амазонки. Под назв. Гуайния берёт начало в Колумбии. Дл. 2300 км, пл. басс. 691 тыс. км2. В верхнем течении, до г. Кастаньейру, очень порожиста; ниже течёт по Амазонской низм. в широком русле с множеством островов. Принимает слева крупный приток Риу-Бранку. Паводки с марта до конца августа, маловодна в октябре - январе. Ср. расход воды 29,3 тыс. м3/сек. Лев. приток Касикьяре соединяет Р.-Н. с р. Ориноко (классич. пример бифуркации рек). Судоходна примерно на 1000 км от устья, где расположен крупный порт Манаус.
РИФ, горная цепь в системе Атласских гор; см. Эр-Риф.
РИФ (голл. reef, rif), приспособление для уменьшения поверхности паруса при сильном ветре. Обычно Р. представляет собой ряд пр |
