| имулирует выполнение и перевыполнение планов произ-ва (см. Планирование народного хозяйства), стремление трудящихся работать лучше, повышать производительность труда, улучшать качество продукции, а также повышать свою квалификацию, ибо более квалифицированный труд оплачивается по повышенным ставкам. Часть жизненных средств при социализме распределяется через общественные фонды потребления. Эта форма Р. в условиях социализма служит дополнением к распределению по труду и в определённой части уже не связана с долей труда каждого в обществ. производстве. Эта форма Р. с развитием социалистич. произ-ва приобретает всё возрастающее значение. Она способствует достижению более полного социального равенства людей.
На высшей фазе коммунистической формации - при полном коммунизме - Р. предметов потребления и услуг будет осуществляться по принципу: "Каждый по способностям, каждому по потребностям" (Маркс К., см. Маркс К. и Энгельс Ф., 2 изд., т. 19, с. 20). "Распределение продуктов,- подчёркивал В. И. Ленин,- не будет требовать тогда нормировки со стороны общества количества получаемых продуктов; каждый будет свободно брать „по потребности"" (Полн. собр. соч., 5 изд., т. 33, с. 96-97). Это станет возможным на высшем этапе развития производительных сил, обеспечивающем изобилие материальных благ и услуг.
Лит.: Из рукописного наследства К. Маркса, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 12, с. 714-24; Маркс К., Критика Готской программы, там же, т. 19, с. 18-21; Ленин В. И., Государство и революция, Поли. собр. соч., 5 изд., т. 33, с. 94-97, Г. Я. Худокормов,
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, одно из осн. понятий теории вероятностей и математич. статистики. Р. вероятностей к.-л. случайной величины, т. е. величины, принимающей в зависимости от случая то или иное численное значение, задаётся указанием возможных значений этой величины и соответствующих им вероятностей. Так, напр., для числа т очков, выпадающих на верхней грани игральной кости, Р. вероятностей ртзадаётся табличкой:
Возможные значения m
1
2
3
4
5
6
Соответствующие вероятности рт
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
Подобным же образом Р. любой случайной величины X, возможные значения к-рой образуют конечную или бесконечную последовательность, задаётся указанием этих значений
х1, х2, ..., хn, ...
и соответствующих им вероятностей
p1, р2, ..., рn, ...
При этом вероятности рт должны быть положительны и в сумме должны давать единицу. Р. указанного типа наз. дискретными. Примером дискретного Р. может служить Пуассона распределение, определяемое вероятностями
[21341-4.jpg]
где Л > 0 - параметр.
Однако задание Р. указанием возможных значений хnи соответствующих вероятностей рn не всегда возможно. Напр., если величина распределена "равномерно" на отрезке [-1/2, + 1/2], подобно "ошибкам округления" при измерении непрерывных величин, то вероятность каждого отд. значения равна нулю. Р. таких случайных величин задаётся указанием вероятности того, что случайная величина X примет значение из любого наперёд заданного интервала. В том случае, когда существует функция Рх(х) такая, что вероятность попадания X в любой интервал (а, b) равна
[21341-5.jpg]
Р. величины X наз. непрерывным. Функция Рх(х) носит название плотности вероятности. Плотность вероятности неотрицательна и обладает тем свойством, что
[21341-6.jpg]
В указанном выше случае равномерного Р. на отрезке [-1/2, + 1/2]
[21341-7.jpg]
Важнейшее Р. непрерывного типа - нормальное распределение с плотностью
[21341-8.jpg]
(a и o>0 - параметры).
Р. случайных величин не исчерпываются дискретным и непрерывным типами: они могут быть и более сложной природы. Поэтому желательно иметь такое описание Р., к-рое было бы пригодно во всех случаях. Это описание может быть достигнуто, напр., при помощи т. н. функции распределения Fx (х). Значение этой функции при каждом фиксированном х равно вероятности Р{Х<х} того, что случайная величина х примет значение, меньшее х, т. е.
[21341-9.jpg]
Функция Р. есть неубывающая функция х, изменяющаяся от 0 до 1 при изменении х от - бесконечности до + бесконечности. Вероятность того, что X примет значение из нек-рого полуинтервала [а, b), равна вероятности того, что X будет удовлетворять неравенству a =< X < b, т. е. равна
F(b) - F(a).
Примеры. 1) Пусть Е - нек-рое событие, вероятность появления к-рого есть р, где 0<р<1. Тогда число м появлений события Е при п независимых наблюдениях есть случайная величина, принимающая значения т = 0, 1, 2, ..., п с вероятностями
[21341-10.jpg]
Это Р. носит название биномиального распределения. Биномиальное Р. (см. рис. 1, а и б) при больших п близко к нормальному в силу Лапласа теоремы.
[21341- |
